Le Néerlandais de 30 ans avait subi en octobre une opération aux ligaments du genou droit, endommagés après un tacle adverse lors du derby contre Everton (2-2).
En raison de cette blessure, il a manqué la majeure partie de la saison de Liverpool, qui a cédé en mai son titre de champion d'Angleterre à Manchester City.
Van Dijk, élu meilleur joueur UEFA de la saison 2018-2019, avait également été contraint de renoncer à l'Euro, qui s'est achevé le 11 juillet, préférant continuer sa convalescence en vue de la prochaine saison avec son club.
Le Néerlandais ainsi que Joe Gomez, Joel Matip et Trent Alexander-Arnold, également blessés, travaillent actuellement sur leur condition physique au camp d'entraînement de pré-saison de Liverpool en Autriche.
"+Virg+ et Joe n'auront pas de double session d'entraînement avec l'équipe pendant les premiers jours. Leur deuxième séance de la journée se passera avec le service de rééducation, la physiothérapie -- ce genre de choses", a déclaré Klopp sur le site internet de Liverpool.
"Ils ont l'air vraiment bien. Je ne sais pas exactement quand nous pourrons passer à l'étape suivante, mais cela arrivera dans les quatre prochaines semaines", a estimé le technicien. "Ce qui est sûr, c'est qu'on va faire un grand pas en avant", a-t-il dit.
"Joel (Matip) a l'air bien (...) il est le plus proche probablement de l'entraînement normal et ensuite nous verrons quand nous le ferons commencer à jouer", a poursuivi Klopp.
Quant à Trent Alexander-Arnold, "il souffre d'une blessure mais elle n'est pas grave, je dirais. Il est proche (d'un retour) mais pour le moment, probablement pour les cinq ou six prochains jours, il a un programme spécial - de temps en temps avec l'équipe, de temps en temps tout seul."
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